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Dmodel勾配ベース最適化例（密度法）

ここでは，Dmodel_SynRM_gradientプロジェクトの内容について紹介します。
Dmodel_SynRM_gradientでは同期リラクタンスモータ（SynRM）を想定し，勾配ベースのトポロジー最適化手法（密度法）によって最適化を行います。

ベースメッシュについて​

Dmodel_SynRM_gradientでは多材料最適化例と同様に，ベースメッシュとしてロータ部が永久磁石を含まず材料番号20（磁性体コア）のみからなるメッシュを使用し，ロータ部全域について空気／磁性体コア分布を最適化します。

optimization.yaml（Dmodel_SynRM_gradientプロジェクト）​

optimization.yamlでは，レベルセット関数level_set_functionにpyemsol_densityを指定します。これにより，目的関数W2（目標トルクとの差の二乗）に関する勾配計算がEMSOptimizer内部で行われます。ここでは、目標トルクを0.5Nmとしています。また，設計領域を回転子領域よりやや小さめに設定し，外周にリブが残るようにします。
計算した勾配はoptimizerのgradient_updateの中で設計変数（ここでは，設計領域内の各要素の物性値を表現する[-1,1]の値）の更新に利用されます。
さらに，ここでは体積制約（constraint_mode: volume_penalty）を考慮し，磁性体コア面積が全体の50%以下となるよう制約を加えます。

optimizer:
  name: gradient_update
  kwargs:
    constraint_mode: volume_penalty
    volume_frac_ulim: 0.5
level_set_function:
  name: pyemsol_density
  kwargs:
    proj_method: heaviside5
    objective_type: W2
    torque_scale: 4.0
    torque_target: 0.5
    coordinate: Polar
    design_region: [[0.0100, 0.0273], [5.0, 45.0]]

optimization_problem.yaml（Dmodel_SynRM_gradientプロジェクト）​

pyemsol_densityを用いる場合，そちらの引数に設定した目的関数が内部的に計算されます。optimization_problem.yamlはcase_namesの設定，およびgradient_updateのムーブリミット減衰判定に利用されます。

case_names:
  - transient

objectives:
  - function_name: torque_squared_error
    kwargs:
      torque_target: 0.5
      torque_scale: 4.0

ineq_constraints: []

eq_constraints: []

other_metrics:
  - function_name: average_torque
    kwargs:
      torque_scale: 4.0
  - function_name: torque_ripple
    kwargs:
      torque_scale: 4.0
  - function_name: torque_squared_error
    kwargs:
      torque_target: 0.5
      torque_scale: 4.0

最適化の実施例​

今回は200イテレーションの最適化としました。
下図は200イテレーションの形状の進化過程です（各イテレーションの最良形状をアニメーション化）。グレー部分は物性値が中間的な値を取る部分（グレースケール），黒は磁性体コアであり，回転子表面に磁性体コアが生成されていく様子が確認できます。 Dmodel勾配最適化履歴

200イテレーション最適化完了後のGUIを以下に示します。
40イテレーション目に最良値を記録し，以降はほぼ横ばいとなっており，十分に収束したと判断できます。
磁性体コア面積が制約値をやや超過していますが，これはペナルティ係数等の調整によって緩和可能です。

Dmodel勾配最適化履歴