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IPM8P48S説明＆基本の最適化例

ここでは、IPM8P48Sの説明、およびIPM8P48S_mooプロジェクトの内容について紹介します。

モデル説明​

IPM8P48Sは8極48スロット（分布巻）の埋め込み型永久磁石同期モータ（IPMSM）バーチャルモデルです。文献[16]にて提案されたモータモデル群の一つで、自動車駆動用のモータが元となっています。
IPM8P48S_mooプロジェクト同梱のメッシュは1/8部分モデルで、各領域には材料情報（材料番号：材料名）が割り当てられています。
下図はロータ部分のモデルと材料情報です。トポロジー最適化のため、元のモデルにあった空気穴（フラックスバリア）はロータコアで埋めてあります。

IPM8P48S example

machine.yaml（IPM8P48S_mooプロジェクト）​

まず、機器情報を設定するmachine.yamlの内容を確認します。

基本設定​

IPM8P48Sは半径と角度（Polar座標系）によって定義します。

coordinate: Polar

IPM8P48Sは半極対称のモデルです。

has_sym_region: True

対称軸はx軸から22.5°方向です。

sym_deg: 22.5

1/8部分モデル中には回転対称の領域は存在しません。

num_rotate: 0

材料設定​

今回、設計対象はロータコア（材料番号20）とし、

  • オン材料→ロータコア（材料番号20）
  • オフ材料→空気穴（材料番号600000） と設定しました。
target_ids_and_onoff:
  20:
    - 20
    - 600000

材料番号と材料名の割り当てです。

physical_id_to_name:
  20: rotor
  30: shaft
  40: airgap
  50000: magnet_0_0_0
  50001: magnet_1_0_0
  600000: hole_0

対称領域への材料IDマップです。永久磁石50000は対称軸を跨いで50001に変化するため、そのマッピングをここで行います。それ以外の材料は対称軸を跨いで変化しないため、同じ番号にマッピングします。

mirror_id_map:
  20: 20
  30: 30
  40: 40
  50000: 50001
  600000: 600000

回転対称領域は無いため、increment_infoは空です。

increment_info: {}

Implicit Domain Meshing オプション​

Implicit Domain Meshingはデフォルトで有効としています。

use_implicit_domain_meshing: True

設計対象（20: rotor）以外は領域分割を行いません。

no_split_ids:
  - 30
  - 40
  - 50000
  - 50001

また、スライドメッシュ領域（40: air）はリメッシュさせたくないため、no_remesh_idsに設定します。
スライドメッシュ領域をリメッシュするとステータ側とのメッシュの整合が取れなくなるためです。

no_remesh_ids:
  - 40

メッシュの質にかかわる箇所は適当な値に設定します。

design_region_size: 0.04
hausd_ratio: 0.0001
hmin_ratio: 0.02

最後に、評価スキップ基準値は0.02とします。IPM8P48Sの場合はDmodelと比較して最適化過程で扁平な要素が生成されやすいため、今回は最適化の性能を優先してやや低い基準値としています。

bad_mesh_threshold: 0.02

optimization.yaml（IPM8P48S_mooプロジェクト）​

次に、最適化を設定するoptimization.yamlの内容を確認します。
今回は多目的形状最適化のため、最適化手法に多目的最適化アルゴリズムdecomposition_ensembleを設定しています。本アルゴリズムの詳細についてはdocsの該当ページをご覧ください。

evaluator:
  name: pyemsol_shape_evaluator
optimizer:
  name: decomposition_ensemble
  kwargs:
    num_decomposition: 5
    seed: 42

レベルセット関数にngnetを設定し、NGnet on/off法によるトポロジー最適化を実施します。

level_set_function:
  name: ngnet
  kwargs:
    sigma: 0.003
    design_region: [[0.040, 0.0802], [0, 22.5]]
    coordinate: Polar

今回は100イテレーションの最適化とします。
並列処理はデフォルトで有効としています。

num_iteration: 100
enable_parallelization: True
num_processes: Null  # if Null, automatically set from cpu counts

（出力周りの設定は省略します）

optimization_problem.yaml（IPM8P48S_mooプロジェクト）​

case_names:
  - transient

objectives:
  - function_name: average_torque
    kwargs:
      torque_scale: 8.0
    normalization_const: 14.62
    coefficient: -1.0
  - function_name: torque_ripple_percentage
    kwargs:
      torque_scale: 8.0
    normalization_const: 35.34
    coefficient: 1.0

ineq_constraints:
  - function_name: average_torque
    kwargs:
      torque_scale: 8.0
    coefficient: -1
    baseline: 14.62

eq_constraints:
  - function_name: num_connected_components
    kwargs:
      physical_tag: 20
    baseline: 1

other_metrics:
  - function_name: average_torque
    kwargs:
      torque_scale: 8.0
  - function_name: torque_ripple_percentage
    kwargs:
      torque_scale: 8.0

最適化問題（多目的）は以下の通りです。ここでは、平均トルクとトルクリプル率の両方を考慮しつつ、平均トルクについてはオリジナルモデルの値14.62Nmを超えるよう制約をかけています。また、ロータコアの結合制約も考慮しています。

minimizef1=−Tavg14.62f2=Trip35.34subject tog1=−(Tavg−14.62)≤0h1=N−1=0\begin{align*} \text{minimize} \quad & f_1=-\frac{T_\text{avg}}{14.62} \\ & f_2=\frac{T_\text{rip}}{35.34} \\ \text{subject to} \quad & g_1=-(T_\text{avg}-14.62) \leq 0 \\ & h_1=N-1 = 0 \\ \end{align*}

TavgT_\text{avg}：平均トルク [Nm]
TripT_\text{rip}：トルクリプル率 [%]
NN: 連結成分数

最適化の実施例​

100イテレーション最適化完了後のGUIを以下に示します。比較的広範囲に均一なパレートフロントが得られました。
表示している形状例はそれぞれパレートフロント図の"Left", "Right"の解形状です。フラックスバリアの配置は似ていますが、回転子表面側のフラックスバリアに特徴がみられます。"Right"では細長いフラックスバリアが得られており、平均トルクとトルクリプル率のバランスが比較的良いと言えます。一方で、"Left"では半円状のフラックスバリアが磁束を閉じ込めるように配置されており、高トルクなモータとなっていると推察されます。 IPM8P48Sパレートフロント